(1907-1945)
1932-1945: A Múzeum-körúti fiúinternátus vezetője
1938-1941: a szárszói konferencia-telep és a menza felügyelője
1940-1945: ügyvezető alelnök
Édesapja váltókezelő volt a Komárom megyei Kömlődön. Öt gyermeke közül eszével, szorgalmával kivált a legidősebb: István. Szegényen, olykor szociális segélyekkel megtámogatva végezte a gimnáziumot Sümegen, 1926 őszén pedig a Pázmány Péter Tudományegyetem polgára lett.
Élete ettől kezdve összeforrt az SDG életével, minden szabadidejét a diákmisszióra, a szövetség megerősítésére fordította. Harcát a hitbéli és társadalmi megújulásért, egyházi és nemzeti elkötelezettségét tanusítja az 1930-ban Szárszón tartott közgyűlésen elhangzott felszólalása, amelyben többek között a következőket mondta: "Mi meg vagyunk győződve, hogy a harc nem önmagunkért folyik, mi a magyarság talaját, a falu népét akarjuk megjavítani, oda akarunk új erőket venni. Ebbe a szent, nagy vállalkozásba szeretnénk mi is bekapcsolódni."
1931-ben kapta kézhez a gyermekkorától áhított tanári oklevelet, amely történelem és földrajz tanítására jogosította. Ez éppen a gazdasági válság derekára esett, lehetetlen volt elhelyezkedni. De nem csak ő volt hű az SDG-hez, az SDG is hű volt hozzá. Többféle segítség után neki is, a szegénysorsú, vidékről jött diákoknak is segített a Múzeum körút 37. sz. ház II. emeletén berendezett fiúinternátussal, amelynek Bognár István mindvégig vezetője, igazgatója volt.
Küzdelmes ifjúsága, az örök útitársként hozzátársult szegénység, meg talán az átmeneti állástalanság is tette, hogy az őt messziről ismerők túlkomoly, merev, szigorú tanárt látták benne. Kollégistái azonban rajongtak érte, velük ping-pongozott, folyamatosan segítette őket tanulmányaikban, és problémák esetén betöltötte az apahelyettes szerepét is. Elfogadták a renddel, a tanulással kapcsolatos kemény elvárásait, hiszen maguk előtt látták páratlan munkabírását; a követelményeket elsősorban magával szemben támasztotta.
1934-ben nősült: Mikes Magdát vette el, a Szövetség főiskolás leánytitkárát, aki filigrán termete ellenére szintén fáradhatatlan volt, ha a mozgalomért tenni kellett. A Jóisten szép ajándékkal lepte meg őket: 1938 decemberében fiú-ikreik születtek. A háromféle SDG-megbizatás, a kollégium vezetése és a megnőtt család mellett Bognár Istvánnak most már nemigen maradt ideje Széchenyi-tanulmányaira, ráadásul megsűrűsödött a közélet, elkövetkeztek a háborús évek.
1943-ban, mint a konferencia elnöke, ő vezette a hatszáz fős tábort Szárszón, szokása szerint szerényen, szinte a háttérben maradva, csak akkor szólott, ha kellett. Akkor valóban kellett, amikor Kovács Imre - közbeszólás formájában - az egyház szerepére nézve sértő megjegyzést tett; Bognár István figyelmeztette: ne felejtse el, hogy a református diákszövetség telepén van.
A náci befolyás növekedésével a Szövetség legfelső vezetése egyre tudatosabban kapcsolódott a szellemi honvédelembe, majd Magyarország 1944. március 19-ei német megszállása után az ellenállásba. Az internátus, pontosabban annak vezetője, Bognár István lakása illegális vezetők találkozóhelye lett. Szentgyörgyi Albert vejének, Libik Györgynek a visszaemlékezését az "Internátusok" című fejezetben idézzük.
A fegyveres ellenállás során szoros kapcsolatban dolgozott Soos Gézával, akivel nem csupán a mozgalom élén működött együtt, hanem igaz barátok is voltak. Maga Soos Géza közgyűlési jelenlétében erről - többek között - a következőket írta:
"Az egyik fontos sejtnek Bognár Istvánnal ketten lettünk az összekötői, és mindkettőnk lakásán, továbbá az SDG-központban, továbbá az internátusokban felváltva bujkáltak fontos emberek, s adtunk helyet fontos gyűléseknek. Természetes, hogy a Gestapo ügynökei is több alkalommal 'vendégeink' voltak. Ma is előttem van Bognár István komor arca, amikor közölte, hogy éjjel 3 és 5 óra között átkutatták az internátust, s főleg utánam érdeklődtek. Ugyanez történt a központban (...) és másutt is (...). Amiikor Bajcsy Zilinszky Endrééket összefogdosták, akikkel együtt dolgoztunk, akkor bennünket is börtönre, ill. bitófára szántak.
(...) Bognár Istvánnal mind szövetségi, mind ellenállási mozgalmi területen a legteljesebb baráti egyetértésben dolgoztunk. Az ő feladata volt az üldözött baloldali vezetőkkel kapcsolatban lenni. (...) Amikor december elején szükségessé vált, hogy egyikünk a balkáni főhadiszállásra repüljön, másikunk az arcvonalon menjen át az oroszokhoz: úgy állapodtunk meg, hogy nyelvi ismereteim miatt nekem kell a hosszabb utat vállalnom, ő vállalja a rövidebbet, de éppen oly kockázatost. Amikor (...) biztos volt, hogy december 5-én reggel indulnom kell, 4-én éjjel a Körtér és a Gellért szálló között órákig sétáltunk Bognár Istvánnal kettesben, és megbeszéltük részleteiben: mit csinál ő és mit én a mozgalomért, nemzetünk, egyházunk jövőjéért (...). Különleges munkáját, néhány tervét csak vázlatosan említette, baloldali munkatársainak nevét biztonsági okokból nem kérdeztem tőle."
Egyikük sem érhette meg, amiben reménykedtek, amiért annyit küzdöttek: az ország felszabadulását. 1945 január közepén az utcai harcok már az internátussal (tehát Bognár Istvánék lakásával is) szemben, a Nemzeti Múzeum környékén folytak. A ház lakói a pincébe szorultak. A 16-áról 17-ére forduló éjszakán a bombazajtól gyerekei már annyira nyűgösek voltak, hogy Bognár István - és ez jellemző is rá - felment a lakásba játékokért, ott érte, találta el a halálos géppuska-sorozat.
Családját és az SDG-t pótolhatatlan veszteség érte. Ennek súlyát Soos Géza így értékelte: "Kötelességemnek tartom, hogy a baráti és munkatársi kegyelet zászlaját meghajtsam előtte és megállapítsam: Töltéssy Zoltán után mozgalmunk legkitűnőbb munkatársát, egyik emberileg is legkiválóbb jellemét, alázatosan szolgáló harcosát vesztette el benne."